Q4 Matemática  (APMO 2022)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos. Cathy está jogando o seguinte jogo. Existem bolinhas de $n$ e caixas de $k$, com as bolinhas marcadas de $1$ a $n$. Inicialmente, todas as bolinhas são colocadas dentro de uma caixa. A cada turno, Cathy escolhe uma caixa e então move as bolinhas com o menor rótulo, digamos $i$, para qualquer caixa vazia ou para a caixa contendo a bolinha $i+1$. Cathy ganha se em algum momento houver uma caixa contendo apenas mármore $n$. Determine todos os pares de inteiros $(n,k)$ tais que Cathy possa ganhar este jogo.