Q2 Matemática  (APMO 2022)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com $\angle B=90^{\circ }$. O ponto $D$ está na linha $CB$ de tal forma que $B$ está entre $D$ e $C$. Seja $E$ o ponto médio de $AD$ e seja $F$ o segundo ponto de intersecção da circunferência de $△ACD$ e da circunferência de $△BDE$. Prove que como $D$ varia, a reta $EF$ passa por um ponto fixo.