Q3 Matemática  (APMO 2021)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cíclico e $\Gamma$ seu circuncírculo. Seja $E$ a interseção das diagonais de $AC$ e $BD$. Seja $L$ o centro do círculo tangente aos lados $AB$, $BC$ e $CD$, e seja $M$ o ponto médio do arco $BC$ de $\Gamma$ que não contém $A$ e $D$. Prove que o excentro do triângulo $BCE$ oposto a $E$ está na reta $LM$.