Q2 Matemática  (APMO 2021)

Para um polinômio $P$ e um inteiro positivo $n$, defina $P_n$ como o número de pares inteiros positivos $(a,b)$ tais que $a<b\le n$ e $|P(a)|-|P(b)|$ é divisível por $n$. Determine todos os polinômios $P$ com coeficientes inteiros tais que $P_n\le 2021$ para todos os inteiros positivos $n$.