Q5 Matemática  (APMO 2020)

Seja $n\ge 3$ um inteiro fixo. O número $1$ é escrito $n$ vezes em um quadro-negro. Abaixo do quadro-negro, há dois baldes que estão inicialmente vazios. Uma jogada consiste em apagar dois dos números $a$ e $b$, substituindo-os pelos números $1$ e $a+b$, depois adicionando uma pedra ao primeiro balde e $\gcd (a,b)$ pedras para o segundo balde. Após um número finito de movimentos, há pedras $s$ no primeiro balde e pedras $t$ no segundo balde, onde $s$ e $t$ são números inteiros positivos. Encontre todos os valores possíveis da razão $\frac{t}{s}$.