Q4 Matemática  (APMO 2020)

Seja $\mathbb{Z}$ o conjunto de todos os inteiros. Encontre todos os polinômios $P(x)$ com coeficientes inteiros que satisfaçam a seguinte propriedade: Para qualquer sequência infinita $a_1$, $a_2$, $\dots$ de inteiros em que cada inteiro em $\mathbb{Z}$ aparece exatamente uma vez, existem índices $i<j$ e um inteiro $k$ tal que $a_i+a_{i+1}+\cdots +a_j=P(k)$.