Q4 Matemática (APMO 2019)
Considere um tabuleiro de com inteiros em cada quadrado unitário. Dois quadrados unitários são ditos vizinhos se eles compartilham uma aresta comum. Em cada turno, você escolhe alguns quadrados unitários. Então, para cada quadrado unitário escolhido, é calculada a média de todos os seus vizinhos. Finalmente, após esses cálculos, o número em cada quadrado unitário escolhido é substituído pela média correspondente. É sempre possível fazer com que os números em todos os quadrados se tornem os mesmos após um número finito de voltas?