Q3 Matemática  (APMO 2019)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno com circuncírculo $\Gamma$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Um ponto variável $P$ é selecionado no segmento de linha $AM$. Os circuncírculos dos triângulos $BPM$ e $CPM$ cruzam $\Gamma$ novamente nos pontos $D$ e $E$, respectivamente. As linhas $DP$ e $EP$ cruzam (uma segunda vez) os círculos circunvizinhos aos triângulos $CPM$ e $BPM$ em $X$ e $Y$, respectivamente. Prove que como $P$ varia, a circunferência de $△AXY$ passa por um ponto fixo $T$ distinto de $A$.