Q1 Matemática  (APMO 2019)

Seja ${\mathbb{Z}}^{+}$ o conjunto dos inteiros positivos. Determine todas as funções $f:{\mathbb{Z}}^{+}\to {\mathbb{Z}}^{+}$ tal que $a^2+f(a)f(b)$ seja divisível por $f(a)+b$ para todos os inteiros positivos $a,b$.