Q4 Matemática  (APMO 2018)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero. Do vértice $A$ traçamos um raio em direção ao interior do triângulo tal que o raio atinja um dos lados do triângulo. Quando o raio atinge um lado, ele rebate seguindo a lei da reflexão, ou seja, se chega com um ângulo direcionado $\alpha$, sai com um ângulo direcionado $180^{\circ }-\alpha$. Após $n$ saltar, o raio retorna para $A$ sem nunca pousar em nenhum dos outros dois vértices. Encontre todos os valores possíveis de $n$.