Q2 Matemática  (APMO 2018)

Sejam $f(x)$ e $g(x)$ dados por $f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}+\cdots +\frac{1}{x-2018}$ $g(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+\cdots +\frac{1}{x-2017}$. Prove que $|f(x)-g(x)|>2$ para qualquer número real não inteiro $x$ que satisfaça $0<x<2018$.