Q1 Matemática (APMO 2018)

01 | APMO | 2018 | Matemática

Seja $H$ o ortocentro do triângulo $A BC$ . Sejam $M$ e $N$ os pontos médios dos lados $A B$ e $A C$ , respectivamente. Suponha que $H$ esteja dentro do quadrilátero $BMNC$ e que as circunferências dos triângulos $BM H$ e $CN H$ sejam tangentes entre si. A reta que passa por $H$ paralela a $BC$ intercepta as circunferências dos triângulos $BM H$ e $CN H$ nos pontos $K$ e $L$ , respectivamente. Seja $F$ o ponto de intersecção de $M K$ e $N L$ e seja $J$ o incentro do triângulo $M H N$ . Prove que $F J = F A$ .