Q4 Matemática  (APMO 2017)

Chame um número racional $r$ poderoso se $r$ puder ser expresso na forma $\frac{p^k}{q}$ para alguns inteiros positivos relativamente primos $p,q$ e algum inteiro $k>1$. Sejam $a,b,c$ números racionais positivos tais que $abc=1$. Suponha que existam inteiros positivos $x,y,z$ tais que $a^x+b^y+c^z$ seja um inteiro. Prove que $a,b,c$ são todos poderosos. Jeck Lim, Singapura