Q3 Matemática (APMO 2017)

03 | APMO | 2017 | Matemática

Seja $A (n)$ o número de sequências $a_{1} \geq a_{2} \geq \dots \geq a_{k}$ de inteiros positivos para os quais $a_{1} + \dots + a_{k} = n$ e cada $a_{i} + 1$ é uma potência de dois $(i = 1, 2, \dots, k)$ . Seja $B (n)$ o número de sequências $b_{1} \geq b_{2} \geq \dots \geq b_{m}$ de inteiros positivos para os quais $b_{1} + \dots + b_{m} = n$ e cada desigualdade $b_{j} \geq 2 b_{j + 1}$ contém $(j = 1, 2, \dots, m - 1)$ . Prove que $A (n) = B (n)$ para todo inteiro positivo $n$ . Comitê de Problemas Sênior do Comitê da Olimpíada de Matemática da Austrália