Q3 Matemática  (APMO 2016)

Sejam $AB$ e $AC$ duas semirretas distintas que não estão na mesma reta, e seja $\omega$ uma circunferência de centro $O$ tangente à reta $AC$ em $E$ e à reta $AB$ em $F$. Seja $R$ um ponto no segmento $EF$. A linha através de $O$ paralela a $EF$ intercepta a linha $AB$ em $P$. Seja $N$ a interseção das retas $PR$ e $AC$, e seja $M$ a interseção da reta $AB$ com a reta que passa por $R$ paralela a $AC$. Prove que a reta $MN$ é tangente a $\omega$. Warut Suksompong, Tailândia