Q1 Matemática  (APMO 2016)

Dizemos que um triângulo $ABC$ é grande se vale o seguinte: para qualquer ponto $D$ do lado $BC$, se $P$ e $Q$ são os pés das perpendiculares de $D$ às retas $AB$ e $AC$, respectivamente, então o reflexo de $D$ na reta $PQ$ está na circunferência do triângulo $ABC$. Prove que o triângulo $ABC$ é ótimo se e somente se $\angle A=90^{\circ }$ e $AB=AC$. Comitê de Problemas Sênior do Comitê da Olimpíada de Matemática da Austrália