Q5 Matemática (APMO 2015)

05 | APMO | 2015 | Matemática

Determine todas as sequências $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ de inteiros positivos com $a_{0} \geq 2015$ tal que para todos os inteiros $n \geq 1$ : (i) $a_{n + 2}$ é divisível por $a_{n}$ ; (ii) $∣ s_{n + 1} - (n + 1) a_{n} ∣ = 1$ , onde $s_{n + 1} = a_{n + 1} - a_{n} + a_{n - 1} - \dots + (- 1)^{n + 1} a_{0}$ . Proposto por Pakawut Jiradilok e Warut Suksompong, Tailândia