Q4 Matemática  (APMO 2015)

Seja $n$ um inteiro positivo. Considere $2n$ linhas distintas no plano, duas das quais não são paralelas. Das linhas $2n$, $n$ são coloridas em azul, as outras $n$ são coloridas em vermelho. Seja $\mathcal{B}$ o conjunto de todos os pontos do plano que estão em pelo menos uma linha azul e $\mathcal{R}$ o conjunto de todos os pontos do plano que estão em pelo menos uma linha vermelha . Prove que existe um círculo que intercepta $\mathcal{B}$ em exatamente $2n-1$ pontos, e também intercepta $\mathcal{R}$ em exatamente $2n-1$ pontos. Proposto por Pakawut Jiradilok e Warut Suksompong, Tailândia