Q3 Matemática (APMO 2015)

03 | APMO | 2015 | Matemática

Uma sequência de números reais $a_{0}, a_{1}, ...$ é considerado bom se as três condições a seguir forem válidas. (i) O valor de $a_{0}$ é um número inteiro positivo. (ii) Para cada inteiro não negativo $i$ temos $a_{i + 1} = 2 a_{i} + 1$ ou $a_{i + 1} = \frac{a _{i}}{a _{i} + 2}$ (iii) Há existe um inteiro positivo $k$ tal que $a_{k} = 2014$ . Encontre o menor inteiro positivo $n$ tal que exista uma boa sequência $a_{0}, a_{1}, ...$ de números reais com a propriedade que $a_{n} = 2014$ . Proposto por Wang Wei Hua, Hong Kong