Q2 Matemática  (APMO 2015)

Seja $S=\{2,3,4,\dots \}$ denotar o conjunto de inteiros que são maiores ou iguais a $2$. Existe uma função $f:S\to S$ tal que $$f(a)f(b)=f(a^2{b}^2)\text{ para todo }a,b\in S\text{ com }a\ne b?$$ Proposta por Angelo Di Pasquale, Austrália