Q5 Matemática  (APMO 2014)

Os círculos $\omega$ e $\Omega$ se encontram nos pontos $A$ e $B$. Seja $M$ o ponto médio do arco $AB$ do círculo $\omega$ ($M$ está dentro de $\Omega$). Um acorde $MP$ do círculo $\omega$ intercepta $\Omega$ em $Q$ ($Q$ está dentro de $\omega$). Seja ${\ell }_P$ a reta tangente a $\omega$ em $P$, e seja ${\ell }_Q$ a reta tangente a $\Omega$ em $Q$. Prove que a circunferência do triângulo formado pelas retas ${\ell }_P$, ${\ell }_Q$ e $AB$ é tangente a $\Omega$. Ilya Bogdanov, Rússia e Medeubek Kungozhin, Cazaquistão