Q4 Matemática  (APMO 2014)

Sejam $n$ e $b$ inteiros positivos. Dizemos que $n$ é $b$-discernitivo se existe um conjunto consistindo de $n$ diferentes inteiros positivos menores que $b$ que não tem dois subconjuntos diferentes $U$ e $V$ tal que a soma de todos os elementos em $U$ é igual à soma de todos os elementos em $V$. (a) Prove que $8$ é $100$ - discernimento. (b) Prove que $9$ não é $100$ - discernimento. Comitê de Problemas Sênior do Comitê da Olimpíada de Matemática da Austrália