Q2 Matemática  (APMO 2014)

Seja $S=\{1,2,\dots ,2014\}$. Para cada subconjunto não vazio $T\subseteq S$, um de seus membros é escolhido como seu representante. Encontre o número de maneiras de atribuir representantes a todos os subconjuntos não vazios de $S$ de modo que, se um subconjunto $D\subseteq S$ for uma união disjunta de subconjuntos não vazios $A,B,C\subseteq S$, então o representante de $D$ é também o representante de um de $A$, $B$, $C$. Warut Suksompong, Tailândia