Q1 Matemática (APMO 2014)

01 | APMO | 2014 | Matemática

Para um inteiro positivo $m$ denota por $S (m)$ e $P (m)$ a soma e o produto, respectivamente, dos dígitos de $m$ . Mostre que para cada inteiro positivo $n$ existem inteiros positivos $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ que satisfazem as seguintes condições: $S (a_{1}) < S (a_{2}) < \dots < S (a_{n}) e S (a_{i}) = P (a_{i + 1}) (i = 1, 2, \dots, n) .$ (Deixamos $a_{n + 1} = a_{1}$ .) Comitê de Problemas da Japan Mathematical Olympiad Foundation