Q1 Matemática  (APMO 2013)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com alturas $AD$, $BE$ e $CF$, e seja $O$ o centro de sua circunferência. Mostre que os segmentos $OA$, $OF$, $OB$, $OD$, $OC$, $OE$ dissecam o triângulo $ABC$ em três pares de triângulos de áreas iguais.