Q5 Matemática (APMO 2012)

05 | APMO | 2012 | Matemática

Seja $n$ um inteiro maior ou igual a $2$ . Prove que se os números reais $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ satisfazem $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{n}^{2} = n$ , então $1 \leq i < j \leq n \sum \frac{1}{n - a _{i} a _{j}} \leq \frac{n}{2}$ deve conter.