Q4 Matemática  (APMO 2012)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Denote por $D$ o pé da linha perpendicular traçada do ponto $A$ ao lado $BC$, por $M$ o ponto médio de $BC$ e por $H$ o ortocentro de $ABC$. Seja $E$ o ponto de interseção do círculo circunscrito $\Gamma$ do triângulo $ABC$ e a meia reta $MH$, e $F$ o ponto de interseção (diferente de $E$) da reta $ED$ e o círculo $\Gamma$. Prove que $\frac{BF}{CF}=\frac{AB}{AC}$ deve valer. (Aqui denotamos $XY$ o comprimento do segmento de linha $XY$.)