Q5 Matemática  (APMO 2011)

Determine todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, onde $\mathbb{R}$ é o conjunto de todos os números reais, satisfazendo as duas condições a seguir: 1) Existe um número real $M$ tal que para todo número real $x,f(x)<M$ é satisfeito. 2) Para cada par de números reais $x$ e $y$, $$f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)$$ é satisfeito.