Q3 Matemática  (APMO 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $\angle BAC=30^{\circ }$. As bissetrizes internas e externas de $\angle ABC$ encontram a reta $AC$ em $B_1$ e $B_2$, respectivamente, e as bissetrizes internas e externas de $\angle ACB$ encontram a reta $AB$ em $C_1$ e $C_2$, respectivamente. Suponha que os círculos com diâmetros $B_1{B}_2$ e $C_1{C}_2$ se encontrem dentro do triângulo $ABC$ no ponto $P$. Prove que $\angle BPC=90^{\circ }$ .