Q4 Matemática (APMO 2010)

04 | APMO | 2010 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo que satisfaça as condições $A B > BC$ e $A C > BC$ . Denote por $O$ e $H$ o circuncentro e o ortocentro, respectivamente, do triângulo $A BC .$ Suponha que o circuncírculo do triângulo $A H C$ intercepta a reta $A B$ em $M$ diferente de $A$ , e o circuncírculo do triângulo $A H B$ intercepta a reta $A C$ em $N$ diferente de $A .$ Prove que o circuncentro do triângulo $MN H$ está na reta $O H$ .