Q2 Matemática  (APMO 2010)

Para um inteiro positivo $k,$ chame um inteiro de $pure$ $k-th$ $power$ se puder ser representado como $m^k$ para algum inteiro $m.$ Mostre que para todo inteiro positivo $n,$ existem $n$ inteiros positivos distintos tais que sua soma é uma potência pura de $2009-$th e seu produto é uma potência pura de $2010-$th.