Q1 Matemática  (APMO 2010)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle BAC\ne 90^{\circ }.$ Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$ e $\Gamma$ o circuncírculo do triângulo $BOC.$ Suponha que $\Gamma$ intercepte o segmento de reta $AB$ em $P$ diferente de $B$, e o segmento de reta $AC$ em $Q$ diferente de $C.$ Seja $ON$ o diâmetro do círculo $\Gamma .$ Prove que o quadrilátero $APNQ$ é um paralelogramo.