Q5 Matemática (APMO 2009)
Larry e Rob são dois robôs viajando em um carro de Argovia para Zillis. Ambos os robôs têm controle sobre a direção e direção de acordo com o seguinte algoritmo: Larry faz uma curva de 90 graus à esquerda após cada quilômetro dirigindo desde o início, Rob faz uma curva de 90 graus à direita após cada quilômetro dirigindo desde o início, onde e são números inteiros positivos relativamente primos. No caso de ambas as curvas ocorrerem simultaneamente, o carro continuará andando sem mudar de direção. Suponha que o solo seja plano e que o carro possa se mover em qualquer direção. Deixe o carro partir de Argovia voltado para Zillis. Para quais escolhas do par (, ) o carro tem garantia de chegar a Zillis, independentemente da distância de Argovia?