Q4 Matemática (APMO 2009)

04 | APMO | 2009 | Matemática

Prove que para qualquer inteiro positivo $k$ , existe uma sequência aritmética $\frac{a _{1}}{b _{1}}, \frac{a _{2}}{b _{2}}, \frac{a _{3}}{b _{3}}, ..., \frac{a _{k}}{b _{k}}$ de números racionais, onde $a_{i}, b_{i}$ são números inteiros positivos relativamente primos para cada $i = 1, 2, ..., k$ tal que os inteiros positivos $a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, ..., a_{k}, b_{k}$ são todos distintos.