Q2 Matemática (APMO 2009)

02 | APMO | 2009 | Matemática

Sejam $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $a_{4}$ , $a_{5}$ números reais que satisfaçam as seguintes equações: $\frac{a _{1}}{k ^{2} + 1} + \frac{a _{2}}{k ^{2} + 2} + \frac{a _{3}}{k ^{2} + 3} + \frac{a _{4}}{k ^{2} + 4} + \frac{a _{5}}{k ^{2} + 5} = \frac{1}{k ^{2}}$ for $k = 1, 2, 3, 4, 5$ Encontre o valor de $\frac{a _{1}}{37} + \frac{a _{2}}{38} + \frac{a _{3}}{39} + \frac{a _{4}}{40} + \frac{a _{5}}{41}$ (Expressa o valor em uma única fração.)