Q3 Matemática  (APMO 2008)

Seja $\Gamma$ a circunferência do triângulo $ABC$. Um círculo que passa pelos pontos $A$ e $C$ encontra os lados $BC$ e $BA$ em $D$ e $E$, respectivamente. As linhas $AD$ e $CE$ encontram $\Gamma$ novamente em $G$ e $H$, respectivamente. As retas tangentes de $\Gamma$ em $A$ e $C$ encontram a reta $DE$ em $L$ e $M$, respectivamente. Prove que as linhas $LH$ e $MG$ se encontram em $\Gamma$.