Q1 Matemática  (APMO 2008)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle A<60^{\circ }$. Sejam $X$ e $Y$ os pontos dos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, tais que $CA+AX=CB+BX$ e $BA+AY=BC+CY$ . Seja $P$ o ponto no plano tal que as retas $PX$ e $PY$ sejam perpendiculares a $AB$ e $AC$, respectivamente. Prove que $\angle BPC<120^{\circ }$.