Q2 Matemática  (APMO 2005)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $abc=8$. Prove que $$\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}+\frac{b^2}{\sqrt{(1+b^3)(1+c^3)}}+\frac{c^2}{\sqrt{(1+c^3)(1+a^3)}}\ge \frac{4}{3}$$