Q3 Matemática (APMO 2004)
Seja dado um conjunto de 2004 pontos no plano, três dos quais não são colineares. Seja o conjunto de todas as linhas (estendidas indefinidamente em ambas as direções) determinado por pares de pontos do conjunto. Mostre que é possível colorir os pontos de com no máximo duas cores, tal que para quaisquer pontos de , o número de linhas em que separam de é ímpar se e somente se e têm a mesma cor. Nota: Uma linha separa dois pontos e se e estiverem em lados opostos de sem nenhum ponto em .