Q4 Matemática  (APMO 2003)

Sejam $a,b,c$ os lados de um triângulo, com $a+b+c=1$, e seja $n\ge 2$ um inteiro. Mostre que $$\sqrt[n]{a^n+b^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}<1+\frac{\sqrt[n]{2}}{2}.$$