Q2 Matemática (APMO 2003)

02 | APMO | 2003 | Matemática

Suponha que $A BC D$ seja um pedaço quadrado de papelão com lado $a$ . Em um plano estão duas linhas paralelas $ℓ_{1}$ e $ℓ_{2}$ , que também estão separadas por $a$ unidades. O quadrado $A BC D$ é colocado no plano de modo que os lados $A B$ e $A D$ interceptam $ℓ_{1}$ em $E$ e $F$ , respectivamente. Além disso, os lados $CB$ e $C D$ interceptam $ℓ_{2}$ em $G$ e $H$ , respectivamente. Sejam os perímetros de $△ A EF$ e $△ CG H$ $m_{1}$ e $m_{2}$ respectivamente. Prove que não importa como o quadrado foi colocado, $m_{1} + m_{2}$ permanece constante.