Q1 Matemática  (APMO 2003)

Sejam $a,b,c,d,e,f$ números reais tais que o polinômio $$p(x)=x^8-4x^7+7x^6+a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f$$ fatora em oito fatores lineares $x-x_i$, com $x_i>0$ para $i=1,2,\dots ,8$. Determine todos os valores possíveis de $f$.