Q5 Matemática  (APMO 2002)

Seja $\mathbf{R}$ o conjunto de todos os números reais. Encontre todas as funções $f$ de $\mathbf{R}$ a $\mathbf{R}$ que satisfaçam: (i) há apenas um número finito de $s$ em $\mathbf{R}$ tal que $f(s)=0$, e (ii) $f(x^4+y)=x^{3}f(x)+f(f(y))$ para todos os $x,y$ em $\mathbf{R}$.