Q1 Matemática  (APMO 2002)

Seja $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$ uma sequência de inteiros não negativos, onde $n$ é um inteiro positivo. Seja $$A_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}.$$ Prove que $$a_1!a_2!\dots a_n!\ge {\left(\lfloor A_n\rfloor !\right)}^n$$ onde $\lfloor A_n\rfloor$ é o maior inteiro menor ou igual a $A_n$ e $a!=1\times 2\times \cdots \times a$ para $a\ge 1$(e $0!=1$). Quando vale a igualdade?