Q3 Matemática  (APMO 2001)

Dois $n$-gons regulares de mesmo tamanho se cruzam para formar um $2n$-gon $C$. Prove que a soma dos lados de $C$ que fazem parte de um $n$-gon é igual a metade do perímetro de $C$. Formulação alternativa: Sejam dois $n$-gons regulares iguais $S$ e $T$ localizados no plano tal que sua interseção $S\cap T$ seja um $2n$-gon (com $n\ge 3$) . Os lados do polígono $S$ são coloridos em vermelho e os lados de $T$ em azul. Prove que a soma dos comprimentos dos lados azuis do polígono $S\cap T$ é igual à soma dos comprimentos dos lados vermelhos.