Q1 Matemática  (APMO 2001)

Para um inteiro positivo $n$ seja $S(n)$ a soma dos dígitos na representação decimal de $n$. Qualquer número inteiro positivo obtido pela remoção de vários (pelo menos um) dígitos da extremidade direita da representação decimal de $n$ é chamado de toco de $n$. Seja $T(n)$ a soma de todos os tocos de $n$. Prove que $n=S(n)+9T(n)$.