Q4 Matemática  (APMO 2000)

Sejam dados inteiros positivos com $n,k$ com $n>k$. Prove que: $$\frac{1}{n+1}\cdot \frac{n^n}{k^k(nk{)}^{nk}}<\frac{n!}{k!(nk)!}<\frac{n^n}{k^k(nk{)}^{nk}}$$