Q3 Matemática  (APMO 2000)

Seja $ABC$ um triângulo. Sejam $M$ e $N$ os pontos em que a mediana e a bissetriz do ângulo, respectivamente, em $A$ encontram o lado $BC$. Sejam $Q$ e $P$ os pontos em que a perpendicular $N$ a $NA$ encontra $MA$ e $BA$, respectivamente. E $O$ o ponto em que a perpendicular em $P$ a $BA$ encontra $AN$ produzido. Prove que $QO$ é perpendicular a $BC$.