Q5 Matemática  (APMO 1999)

Seja $S$ um conjunto de $2n+1$ pontos no plano tal que três não sejam colineares e não quatro concíclicos. Um círculo será chamado $\text{Bom}$ se tiver 3 pontos de $S$ em sua circunferência, $n-1$ pontos em seu interior e $n-1$ pontos em seu exterior. Prove que o número de círculos bons tem a mesma paridade que $n$.