Q3 Matemática  (APMO 1999)

Sejam ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ dois círculos que se interceptam em $P$ e $Q$. A tangente comum, mais próxima de $P$, de ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ toca ${\Gamma }_1$ em $A$ e ${\Gamma }_2$ em $B$. A tangente de ${\Gamma }_1$ em $P$ encontra ${\Gamma }_2$ em $C$, que é diferente de $P$, e a extensão de $AP$ encontra $BC$ em $R$. Prove que a circunferência do triângulo $PQR$ é tangente a $BP$ e $BR$.